倒序相加法
倒序相加法：适合满足如下条件的数列求和。即
所构成的新数列具有一定规律，一般为等差或等比数列，特殊情况为
求解步骤如下：
步骤1：正序写出前n项和计算形式，即
步骤2：倒序写出前n项和计算形式，即
步骤3：将步骤1与步骤2等式两边相加得
步骤4：分情况讨论
I：当f(n)为常数即f(n)=C时，有
那么
II：当f(n)为其他具有一定规律的数列时，要具体情况具体分析。
下面举例说明。例1：已知，对任意x，有f(x)+ f(1-x)=a，a为已知常数，且
求S的值。解：由题意知
应用倒序相加法
则
由于
故
例2：试推导等差数列an=a1+(n-1)d的求和公式。解：显然由等差数列性质有
因此
总结：如遇到数列中两下标和相同项相加具有一定规律，即
或是一个新的有规律的熟悉的数列时，可采用倒序相加法进行求解。
倒序相加法(数列求和之倒序相加法)
