鸡兔同笼问题
前几天yangyang回家说他们今天数学进行测验了，其中一道题是“鸡兔同笼”问题，很多同学都不会做。这两天我在网上查了些资料梳理了一下，发现“鸡兔同笼”其实不是一道题，它是一类题，贯穿了整个小学数学的教学，学会它可以帮助孩子更好的解决这类问题。今天我就和大家分享一下。
01
问题：
我国古代数学史中，有许多有趣又引人深思的问题。在《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译过来就是，有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？
分析：
已知：兔1头4脚，鸡1头2脚，共35头，94脚；
未知：兔几只？鸡几只？
这道题给出了4个已知数，求2个未知数。故凡是具有这个特点的数学题，都可以用“鸡兔同笼”的解法来进行解答。
02
解法1，小学低年级，穷举法。
35只鸡，0只兔，则70只脚
34只鸡，1只兔，则72只脚
33只鸡，2只兔，则74只脚
……
23只鸡，12只兔，则94只脚
解法2，小学中年级，假设法
假设全是鸡，则共有35*2=70只脚，比问题中少94-70=24只脚
减1只鸡加1只兔总数不变，脚增加4-2=2只
增加24只脚共需用24/2=12只鸡换成兔
故兔有12只，鸡有35-12=23只
（先假设全是兔也可以，全是兔共35*4=140只脚，比问题中多140-94=46只脚，减1只兔加1只鸡总数不变，脚减少4-2=2只，要减少46只脚共需要将46/2=23只兔换成鸡，故鸡有23，兔有35-23=12只）
解法3，小学高年级，列方程式
一元一次方程，假设鸡为x，兔则为35-x
2x+4（35-x)=94
2x+140-4x=94
46=2x
x=23
鸡为23只，兔为35-23=12只
二元一次方程式
假设鸡为x，兔为y
x+y=35
2x+4y=94
解法同一元一次方程式，x=23，y=12。
03
前面讲的是鸡兔同笼的原题，实际上在考试当中，鸡兔同笼问题并不是以原题出现的，它会有种种的变形问题。如果孩子们能明白这是鸡兔同笼问题，那么自然会想到解题方法了。
鸡兔同笼应用题(所有题型)
一、基础题
1、鸡兔同笼,头共20个,足共62只,求鸡与兔各有多少只?
2、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?
3、有一群鸡和兔共100只,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?
4、鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?
5.全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?
6. 自行车越野赛全程220千米,全程被分为20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:长9千米的路段有多少个?
7. 在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆?
二、考试得分问题
8、在知识竞赛中,有10道判断题,评分规定:每答对一题得2分,答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目,但最后只得了14分,请问,他答错了几题?
9. 某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题?
10. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
三、生产问题
11. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费是0.35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2.50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,求打破了几只花瓶?
12. 某电视机厂每天生产电视500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分.如果四天得了9931分,那么这四天生产了多少台合格电视机?
13. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
14、动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类,规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤,狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤.该动物园共有这两类动物100头,每次需喂肉100斤,问大、小动物各多少?
三、经典题型
15、鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?
16、螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只?
17、大院里养了三种动物,每只小山羊戴着3个铃铛,每只狮子狗戴着一个铃铛,大白鹅不戴铃铛.小明数了数,一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛,三种动物各有多少只?
18、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分,已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚?
19. 小东妈妈从单位领回奖金400元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相等,试问,这三种人民币各有多少张?
四、其他问题
20. 小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?
21. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?
22. 小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?
23. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币,兑换成了两元和5角的人民币共50张.他兑换了两种面额的人民币各多少张?
24. 12张乒乓球台上共有30人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张?
25. 班主任张老师带五年级50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽2棵,女生一人栽3棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
26 . 六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?
27. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?
28.红英小学三年级有3个班共135人,一班比二班多5人,三班比一班少7人,三个班各有多少人?
29. 现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?
30. 有两桶油共重86千克,假如从甲桶油倒入乙桶8千克,则两桶油的重量相同.这两桶油各有多少千克?
31. 蓝墨水和红墨水,以前都是3角钱一瓶,王营小学每学期都花12元买若干瓶.现在每瓶蓝墨水涨价5分,每瓶红墨水涨价3分,虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等,但比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶?
