题外话：这篇文章的标题，我一开始写成了“奇数加偶数等于偶数”，我编辑的时候被娃看见了，他立刻指出了我的错误，今晚给你加鸡腿！
有一次Vita哥哥要考我一道题，就是那种两个很大的数加起来，判断结果是奇数还是偶数的题。我问他，那你是知道这里面的规律咯？他很得瑟地说，对啊，奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数也等于偶数！
于是我问他：为什么呢？
Vita表示疑惑，这还有什么为什么吗，试试看就可以了，随便找几个数加一加，都符合这些规律呀。
我跟他说，数的数量是无限的，你能确保所有的数都符合这些规律吗？要想确保所有的数都符合规律，我们就得用数学的语言来进行证明。其实证明这个问题很简单，我来带着你做做看吧。
我们一共要证明3个命题：
偶数加偶数等于偶数
奇数加偶数等于奇数
奇数加奇数等于偶数
先从命题1开始吧。怎么证明呢？
首先，偶数是可以被2整除的数，因此它一定能写成2与一个整数n的乘积，也就是2n。这里n是多少并不重要，它可以是任何一个整数。
命题1是偶数加偶数，那么我们设偶数a为2n，偶数b为2m，之所以用两个不同的字母n和m，是为了说明这两个数可以不相等。
于是，我们把这两个数加起来：
根据乘法分配律：
观察一下这个结果：2(n+m)是2与(n+m)的乘积，因为n和m都是整数，所以(n+m)也是整数。既然a+b的结果是2与一个整数的乘积，那么这个数一定是偶数。
Vita表示这个很简单！那我们再来看命题2。
命题2是证明奇数加偶数等于奇数，我们已经知道偶数可以写成2和一个整数的乘积，那么奇数怎么写呢？
奇数是不能被2整除的数，而一个整数除以2的余数只能0（整除）或者1（不能整除），因此不能被2整除的数，也就是除以2余数为1的数。
于是，我们可以把奇数写成2和一个整数的乘积再加上1，比如2n+1。
回到命题2，奇数a和偶数b相加，那么a可以写成2n+1，b可以写成2m，因此：
观察一下这个结果：2(n+m)+1正是2和一个整数(n+m)的乘积再加上1，因此它必定是一个奇数。
Vita表示他可以自己证明命题3啦，我们来看看行不行。
命题3是奇数加奇数，我们已经知道奇数怎么表示了，因此可以设奇数a为2n+1，奇数b为2m+1，于是：
算到这里，Vita表示不知道这个结果该怎么判断是奇数还是偶数，因为它看起来不像我们刚才遇到过的奇数或者偶数的形式。我给了他一个提示：可以把后面的2写成2×1，然后再用一次乘法分配律：
哦，原来如此，2(n+m+1)就是2和一个整数的乘积，因此它一定是偶数。
什么是奇数(【数学】为什么奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数？)
