数量关系模块宝典
附注：我将数量关系真题分为三类，一类是简单送分题，一类是基础拿分题，一类是难题怪题。对于简单送分题，送到手的分数必须稳稳拿住，这类题一般占数量关系题量的20%，也就是10道题有2道题是简单送分题，很多同学和我聊天说要放弃数量关系，把重点放在其他模块上，我就很纳闷，难道你连这2道送分题也不要了吗？对于基础拿分题，这类题型一般占50%，此类题型必须要经过系统复习后才能有效解答，或者你看了我写的这篇文章，也能解出其中2-3道题，如果平时不花功夫的话，那么这类题型也就没办法了；最后是难题怪题，这类题型一般占30%，这种题型其实也很简单， 你一旦感觉这道题是难题怪题，那就不要想了也不要瞎折腾，直接蒙一个了事，运气好还能对1个呢，运气不好全蒙错了也没事，把省下来的时间花在其他能做出来的题上面，行测只有做出来的题才是分数。网上有人给我留言说我没什么水平，误人子弟。原因是我在这些难题怪题的解析里面直接就写蒙A蒙B，给人的感觉不靠谱，哪有这样写解析的？其实是他自己思维没有转换过来，他忽略了行测数量关系和数学的差别，看起来差不多，实际上差的千里万里。回忆一下，高考数学的考试时间是相对充裕的，你有大量的时间可以好好思考题目怎么布局怎么计算，而行测你有那么多时间去思考题目怎么算吗？网上很多帖子，都说是“省考第一名上岸，行测88+”这样的帖子，咱们暂且不挤兑这句话里面有多少水分。但是他们对数量关系的真题解析好像都很巧妙，而且无论这十道题难易与否，都有很巧妙的解答，于是小白就觉得好厉害，然后自己拼了命的练习数量关系，却发现好像也不是那么一回事，因为这些方法看起来好像非常巧妙，计算也很简单，但是考试的时候想不出来啊，而且对数学底子要求极高，和行测实战的特点不相适应。要明白一点的是，数量关系当中少量的难题怪题，它们设计的出发点就是让一些太“实在”的考生陷进去，当考生花了2分钟以上发现这道题还是写不出来的时候，心理就会极其烦躁，导致做题节奏大乱，自然整个行测成绩也就不怎么样了。如果将命题人比作行测的“天”的话，逆天而行自然没有好果子吃。顺势而为，才能有出路。
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一、小马数量关系实战十条
本篇数量关系实战技巧全集，完全是从实战角度出发，目的就是为了得分，方法就是要简单粗暴。这篇攻略适合行测基础差、复习时间短的同学，正确率只追求60%左右。要求太高，追求90%以上正确率的同学请绕道，这篇文章可能不太适合你。
??数量关系需要花费的时间：10题15分钟，15题20分钟（一般都是带着5题数字推理。）
数量关系做题顺序：尽量放在前期做。后期做容易恐慌。也不要放在第一个部分做。
学习方法：先将10条记忆熟练，然后练习真题。真题先自己做一遍。再和我对照答案。将10条和真题入脑入心，一切都没有问题。
??先说说数量关系必须要掌握的基础知识。
一、结合选项看问题原则。
我们做题的时候，尽量能用选项代入的用选项代入。
1.适用于提问是最大、最小、至少类的题型。
2.适用于不定方程类的问题
二、难题直接放弃原则
1.难题可能性非常大的题型：行程问题、几何问题、溶液问题、概率问题、排列组合问题、运筹问题。碰到这些题型，先看一遍，有思路就做，没思路直接放弃。
2.直接放弃题型：钟表问题、搞不懂的那种怪题
三、方程与不定方程实战技巧
这个题型考的非常多。属于必考类题型。
方程类的就没什么好说的，列方程是必须要会的技巧。
什么是不定方程：未知数的个数多于方程个数。一般来说，现在的考试都是一个方程，两个未知数。
解法：列出不定方程，用特殊值或者选项代入。
例子：（2013山东）某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，该单位所有人员共捐款320元，已知该单位总人数超过10人，该单位可能有几名部门领导：
A.1 B.2 C.3 D.4
首先列出不定方程：
设，部门领导人数为x，普通员工人数为y，
50x+20y=320.
相信这个式子你肯定会列。你要是列不出来。那就尴尬了。
另外，还可以列出：x+y>10.
那么，就直接代入选项。
A.1 ?将X=1代入进去。Y=32-5/2 除不开。答案错误。
B.2 将x=2代入。Y=32-10/2=11，x+y=13>11.满足条件。
不用看了，答案是B。简单粗暴解决问题。
四、经济利润类问题实战技巧
这种题目考的非常多。也非常容易识别。题目当中有很多成本、利润等名词都是这种问题。
原理：利润=售价-成本。是个人都知道。
解题方法：方程法或者代入法。
就不举例子了。后面我会用真题实战解析。
五、工程类问题实战技巧
必考题型。而且难度不高。
基础公式：工程量=工作时间*工作效率
解题方法：
工程量、时间、效率三个元素，缺什么设什么。
设未知量的原则：用最小公倍数设工程量。
例：甲乙丙三人共同完成一项工程用了6小时，如果甲与乙的效率之比为：1:2，乙与丙的效率之比为3:4，则乙单独完成这项工程需要多少小时？
A10 B17C24D31
我们先求出甲乙丙三者的效率之比。
甲乙之比是1:2，乙丙之比为3:4，
共同的点是乙，列出式子
甲 乙 ?丙
1 ??2
3 ??4
3 ? 6 ? 8 （算出乙的最小公倍数就可以了。）
这样就求出，甲乙丙三者之比为3:6:8
这个技巧请大家记住。很重要。
那么三人一起做工的效率为，3+6+8=17.
工程时间为6，工程量就是6*17
乙的时间就是6*17/6=17 。
六、周期类问题
考的次数比较多。
解题方法：找出周期。然后用除法或者枚举法找出答案。
例：书架的某一层上有136本书，按照“3本小说，4本教材，5本工具书，7本科技书，3本小说，4本教材…”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？
A小说B教材C工具书D科技书
先找出周期。显然是3+4+5+7=19
一共有136本书，最右边的一本就是最后一本书。
136/19=7余3，注意我们现在就看余数。经历了7个周期，第三本书就是第136本书。显然是小说。
七、星期日期问题
一般来说这种问题有个麻烦的就是闰年2月是29天，平年2月是28天。怎么识别闰年，年份的后两位数能被4整除就是闰年。这个地方要注意。
解题技巧：一个星期7天，大月31天，小月30天。通过数周期解决问题。这类的问题比较考验一个人的心理素质。
例：2010年2月15日后的第80天日期是（）
A5月5日
B5月6日
C5月3日
D5月4日
大家可以发现，选项之间的差距微乎其微。只要你一个马虎，肯定是算错了。所以一定要冷静。
2010年2月有28天，所以2月还剩13天，3月有31天，4月有30天。所以5月之前是13+31+30=74天。第80天就是，5月6日。
八、年龄问题
考的相对比较多。
解题概念：两个人的年龄差不变。
一般的解题方法：方程法+表格法
例：李工程师家有4口人，母亲、妻子、儿子、和他本人。2013年4人的年龄和为152岁，平均年龄正好比李工程师的年龄小2岁，比妻子年龄大2岁。若2007年时，妻子的年龄正好是儿子的6倍。问哪一年时，母亲的年轻是妻子年龄的2倍？
A2004 B2006 C2008 D2010
列出表格
母亲
妻子
儿子
本人
和
平均
2013
65
36
11
40
152
38
2007
30
5
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具体数字怎么算出来的，大家自己可以比划一下。
然后结合各个选项。一个个代入。答案B
九、需要掌握的数学基础知识
等差数列相关公式、等比数列相关公式、三角函数公式、特殊三角函数的值、面积公式
这里就不赘述了。大家自己去找。
十、容斥原理
一般都是考三集合容斥原理。
这一块大家很容易混淆。具体参考李委明《数量关系模块宝典》容斥原理，一定要练透彻，要不然，做题很容易晕。
好了，以上就是小马数量关系实战十条，非常简单粗暴好用。接下来，就用实战去检验。
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二、真题实战
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【2020江苏A卷】
总题量5道数字推理、15道数学运算。一共20题，分量很重。这里只看数学运算，做题时间抛开数字推理不算，只有20分钟。
51.台风过后，某单位发起救灾捐款活动，甲、乙两部门的员工人数之比是 4:3，捐款总额之比是 5:4。若
甲部门的人均捐款是 300 元，则乙部门的人均捐款是
A.270 元
B.290 元
C.320 元
D.350 元
经济利润类，必须拿下。
人均捐款之比为：5/4：4/3=5/4*3/4=15：16，
设乙人均捐款为x，则15：16=300：x，x=320，答案C
评价：基本没有什么技术含量，非常友好的一道题。
52.某网店零售月季花，每束成本 39 元、售价 99 元，月销量 800 束。现推出团购活动，购买 10 束及以上，每束售价 59 元，预计零售销量减半，团购销量激增。若使原销售利润不减，则月团购销量至少应是
A.800 束
B.1000 束
C.1200 束
D.1500 束
经济利润类，必须拿下。
设团购x份，原销售利润是（99-39）*800，团购以后的利润是（59-39）x+60*400（零售销量减半），
可以列出：（59-39）x+24000>60*800，x=1200
答案C，评价：非常简单友好的一道题
53.某装配式建筑企业接到一个生产 1033 套楼板的订单。甲班组生产 5 天后，乙班组再生产 4 天，刚好完成任务。若甲班组比乙班组每天多生产 23 套，则甲班组生产楼板的套数是
A.625 套
B.645 套
C.535 套
D.515 套
工程类，必须拿下。
设甲的效率是x，乙的效率是y，
5x+4y=1033，
X-y=23；
解出x=125，甲组生产的数量是125*5=625
答案A，评价：非常简单友好的一道题
54.使用浓度为 60%的硫酸溶液 50 克和浓度为 90%的硫酸溶液若干克，配制浓度为 66%的硫酸溶液 100 克，需要加水的质量是
A.10 克
B.12 克
C.15 克
D.18 克
溶液问题，这题看起来好像也不复杂。
设90%的硫酸质量为x，根据溶质质量不变，
60%*50+90%x=66%*100，x=40，
则两者混合的溶液质量是90g，题目要求配制100g的，所以还要加水10g。答案A。
可能对有些不熟悉溶液问题的人来说，这题就做不出来了。
但是凡是平时花功夫学习的，这题也是一道送分题。
55.长方形花坛的周长为 20 米，若长与宽各增加 3 米，则增加的面积是
A.42 平方米
B.24 平方米
C.28 平方米
D.39 平方米结合选项的代入法。既然周长是20，那么长+宽是10，
那么长和宽只能是（6，4），（7，3），（8，2），（9，1）
若长和宽增加3米，
那么增加的面积是
9*7-6*4=63-24=39，答案是A
如果不放心，继续代入，10*6-7*3=60-21=39.放心了吧。
用小马数量关系实战十条的代入法，轻松破解。
56.小张下班回家乘地铁 18:45 之前到家的概率为 0.8，乘公交为 0.7。已知小张下班回家要么乘地铁，要么乘公交，且选择乘地铁的概率为 0.6，则他下班回家 18:45 之前到家的概率是
A.0.73
B.0.74
C.0.75
D.0.76
概率问题，属于难题怪题系列。先读题意，如果难就蒙，如果不难就算一下。
根据题意乘地铁到家的概率是0.8*0.6，乘公交到家的概率是0.7*0.4，则到家概率是0.48+0.28=0.76，答案D
实际上这道题是最简单的那种概率题。也是必须要拿下的。
57.某企业预计今年营业收入增长 15%，营业支出增长 10%，营业利润增加 600 万元。已知该企业去年的营业利润为 1000 万元，则其今年的预计营业支出是
A.9000 万元
B.9900 万元
C.10800 万元
D.11500 万元
经济利润类问题。好像这次的经济利润类的问题很多。
设去年的营业收入是x，营业支出是y，
那么1.15x-1.1y=1600，x-y=1000
解出y=9，那么今年的营业支出就是1.1*9=9.9，答案B
又是一道很友好的题。
58.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行。当两人合计走完两地间路程的 1/4 时，甲距 A 地的路程是 500 米；当两人合计走完两地间路程的 3/4 时，乙距 B 地的路程是 2400 米。若两人的速度始终不变，则当速度较快者走完全程时，速度较慢者距走完全程还剩的路程是
A.1350 米
B.1600 米
C.1800 米
D.1950 米
行程类问题，属于难题怪题原则。
认真读题，发现绕来绕去的很复杂。绕了三次。
由于考试时间有限，本题直接蒙A。遗憾蒙错了。
温馨提示：莫要在这种难题上费时间，命题人欺负的就是那种啥也不懂只知道瞎冲追求完美的二愣子。
59.某便民超市将薏米、红豆和小黄米按 2：3：5 混合后出售，每千克成本 13.3 元。若薏米每千克成本 23.6元，红豆每千克成本 9.8 元，则小黄米每千克的成本是
A.10.36 元
B.10.18 元
C.11.45 元
D.11.28 元
又是一道经济利润类问题。因为三种米的配比是2：3：5，正好加起来是10，我们直接假设薏米有0.2，红豆有0.3，小黄米有0.5，设小黄米每千克成本是x，正好加起来是1kg，根据题意
0.2*23.6+0.3*9.8+x0.5=13.3，那么小黄米x=11.28
答案D。又是一道很简单友好的题。
60.某区财政局年度考核，办公室与国库科平均得分 90 分，预算科与政府采购科平均得分 84 分，办公室与政府采购科平均得分 86 分，政府采购科比预算科多 10 分，国库科的得分比综合科多 5 分，那么办公室、预算科、国库科、政府采购科、综合科的平均得分是
A.84 分
B.86 分
C.88 分
D.90 分
一道和平均数有关的方程类问题。记住平均数问题处理核心原则。若A与B的平均数是x，那么A+B=2x；A、B、C的平均数是x，那么A+B+C=3x，依此类推。
根据题意，设办公室得分是b，预算科是y，国库科是g，政府采购是z，综合科是h，
那么b+g=2*90，y+z=2*84，b+z=2*86，z-y=10，g-h=5
求b+y+g+z+h/5=?
根据计算b+y+g+z=2*90+2*84,现在只要将h等于多少求出来就可以了。
将2式和4式相加，得出z=89，那么y=79，b=83，g=97，h=92，b+y+g+z+h/5=88，答案C
此题并不难。就是计算稍微麻烦了些。都不能说计算复杂，只能说有点麻烦。
61.某食品厂速冻饺子的包装有大盒和小盒两种规格，现生产了 11000 只饺子，恰好装满 100 个大盒和 200个小盒。若 3 个大盒与 5 个小盒装的饺子数量相等，则每个小盒与每个大盒装入的饺子数量分别是
A.24 只、40 只
B.30 只、50 只
C.36 只、60 只
D.27 只、45 只
经济利润类问题。设大盒是x，小盒是y，
则100x+200y=11000，3x=5y，解出x=50，y=30
答案B。
名副其实的送分题
62.在统计某高校运动会参赛人数时，第一次汇总的结果是 1742 人，复核的结果是 1796 人，检查发现是第一次计算有误，将某学院参赛人数的个位数字与十位数字颠倒了。已知该学院参赛人数的个位数字与十位数字之和是 10，则该学院的参赛人数可能是
A.64 人
B.73 人
C.82 人
D.91 人
结合选项的代入法。根据题意，两次颠倒之后的数字差是1796-1742=54，那么该学院颠倒数字之差也是54，我想这个你应该能想到。如果想不到，那你做的题实在是太少了。
代入A：64-46 尾数法pass掉
B：73-37 尾数法，pass掉
C：82-28=54，答案C
一道很友好的题。
63.某商品的进货单价为 80 元，销售单价为 100 元，每天可售出 120 件。已知销售单价每降低 1 元，每天可多售出 20 件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是
A.5 元
B.6 元
C.7 元
D.8 元
经济利润类问题，设利润是y，销售单价降低x
则y=（100-x-80）（120+20x）=-20x平方+280x+2400
根据初中就学过的一元二次方程求最优解，最优解x=280/40=7，答案C
又是一道送分题
64.某企业按三个等级给员工发放奖金，一、二、三等奖的获奖人数之比为 1：3：10，奖金总额之比为 2：3：1。已知获奖员工总数 126 人，发放奖金总额 16.2 万元，则三等奖的奖金是
A.250 元
B.300 元
C.350 元
D.400 元
经济利润类问题。奖金总额每份比为x，则（2+3+1）x=16.2，x=16.2/6=2.7，
设获奖人数每份比为y，则（1+3+10）y=126，三等奖人数为10y=9，则三等奖奖金是2.7/9=3，答案B
又非常的简单。这一套江苏A卷。真的不难。
65.某单位要抽调若干人员下乡扶贫，小王、小李、小张都报了名，但因工作需要，若选小李或小张，就不能选小王。已知三人入选的概率都是 0.2，但小李、小张同时入选的概率是 0.1，则三人中有人入选的概率是
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
概率问题，属于难题怪题原则。认真扫一遍题干。发现非常绕，很复杂。直接蒙A。很遗憾蒙错了。
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总体评价：
简单送分题：51，52，61
基础拿分题：53，54，55，56，57，59，60，62，63，64
难题怪题：58，65
正确率：13/15=86.7%，耗时20分钟。
本套2020江苏A卷数量关系难度是相对来说比较容易的。这也可以解释为什么江苏分数出来后，很多都是行测75+的了。所以这里我还是要提醒大家，如果数量关系就这么放弃了，你这13分丢的冤不冤？
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【2020广东卷】
36、甲、乙两地稻谷同时成熟，分别需要 15 台和 13 台大型收割机进行收割，计划从丙、丁两地分别调配20 台和 8 台收割机进行支援。若从丙地调配一台收割机到甲、乙两地分别需要油费 40 元、50 元；从丁地到甲、乙两地分别需要 50 元、30 元，则完成所有的收割机调配至少需要油费（ ）元。
A.1000
B.1090
C.1180
D.1270
经济利润类问题。
设从丙调了x台机器到甲，调了20-x到乙；从丙调了y台机器到甲，调了8-y到乙。
且x+y=15（因为甲一共需要15台机器）
油费T=40x+50（20-x）+50y+30（8-y），根据y=15-x，得出
T=-30x+1540，
有人问这个式子怎么看出最小油费。
根据小马数量关系实战十条，结合选项代入法。
从A开始带入（从最小的选项代入），1000=-30x+1540，x=18，y=15-18小于0，不符合实际，排除。
B：-30x+1540=1090，x=15，y=0，符合实际，答案就是B
评价：比江苏卷复杂些。需要两个知识点综合求解
37、为加强治安防控，现计划在一段 L 形的围墙（如下图）上安装治安摄像头，其中 A 点到 B 点长度为 750米，B 点到 C 点长度为 1350 米。按要求 ABC 三个位置必须安装一个摄像头，且相邻两个摄像头之间的距离要保持一致，则整段围墙至少需要安装（ ）个摄像头。
A.14
B.15
C.16
D.17
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总长度为750+1350=2100，需要多少个摄像头，根据选项代入：
A14个摄像头，那么相邻摄像头距离为2100/13，除不开，排除
B15个摄像头，那么相邻摄像头距离为2100/14=150，AB段距离为750，那么AB段需要摄像头为750/150+1=6，BC段需要摄像头为1350/150=9+1=10，AB、BC可以共用一个摄像头，那么摄像头也是15个，正好对的上。答案就是B
评价：结合选项代入法很好用
38、现有浓度为 4%的食盐水 250 克，若向该食盐水添加 10 克食盐，再蒸发掉 160 克水，则新获得的食盐水的浓度为：
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
溶液问题。
加入食盐10g后的溶质是4%*250+10=20，溶液是250+10=260
蒸发掉160g，溶液是260-160=100，食盐浓度为20/100=20%，答案C，非常简单的一道送分题
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39、某单位的两个部门计划订阅报纸。每个部门需要在指定的 5 种报纸中选择其中的 3 种，且这两个部门在选择时应做好沟通，做到 5 种报纸都有部门订阅，则订阅报纸的方案共有（ ）种。
A.20
B.30
C.60
D.100
排列组合问题。属于难题怪题原则。
仔细看本道题。如果复杂，就蒙，好像题意不是那么复杂。先做做看
第一个部门从5种报纸当中选3种，那么有C（5，3）种方法。
第二个部门只能先订剩下的两种报纸，然后从第一个部门订的三种报纸当中，选择一个订阅，方法有C（3，1）种
一共有C（5，3）xC（3，1）=30种
答案B
评价：是最基础的那种排列组合问题，还是比较简单的。
40、一个纸箱里装有大小及材质完全相同的 10 个小球，其中 3 个黑色，2 个白色，1 个红色，2 个黄色，1个绿色，1 个紫色。如果不放回地依次随机取出 3 个小球，则取出的小球依次是黑色，红色，白色的概率为：
A.1/120
B.1/240
C.1/250
D.3/500
概率问题，属于难题怪题原则。
先读题，好像也不是那么复杂。做做试试看。
取三次球的总方法有C（10，1）*C（9，1）*C（8，1）=10*9*8种，
第一次取黑球的方法有C（3，1），第二次取红球就1种，第三次取白球是C（2，1）
那么概率为3*2*1/10*9*8=1/120
答案是A
评价：这题并不难，最基础的那种概率问题。计算也不复杂。
41、某企业四月的营业额比三月的营业额多三分之一，五月的营业额比四月多三分之一，则三月的营业额比五月的营业额少：
A.1/6
B.2/3
C.7/9
D.7/16
经济利润类，特殊数字法。根据题意，可以设三月的营业额为3，那么四月的营业额就是4，5月的营业额就是4+4*1/3=16/3.
那么3月比5月少营业额，（16/3-3）/16/3=7/16
答案D
评价：非常简单的一道题。计算要仔细点就行。
42、三个书架共放有 60 本书，如果从第一个书架取出 10 本书放入第二个书架，再从第二个书架取出 5 本书放入第三个书架，则此时三个书架的书就会一样多。那么第二个书架最初存放了（ ）本书。
A.15
B.20
C.25
D.30
方程类问题。设三个书架的书分别是A、B、C
根据题意：
A+B+C=60
C+5=A-10=B+5
解出B=15
答案A
非常简单的一道题。突然发现，越往后面，这题越简单。还是开头那两题稍微复杂些。
43、办公室按零售价花费 360 元购买了一批笔记本。如果按批发价购买，则每个笔记本能便宜 3 元，且恰好能多购买 20 个。则该笔记本零售价为（ ）元。
A.3
B.4
C.6
D.9
经济利润类。设零售价为x，那么购买了360/x，
根据题意360=（x-3）（360/x+20），这个方程怎么解？
直接求解是没办法的。
根据小马数量关系实战十条结合选项代入法，
从A开始代入，A：x=3，是0，不符合要求
B：x=4，1*110不对，
C：x=6，3*80不对
D：x=9，6*60=360，就是D
评价：灵活应对，非常简单
44、某部门正在准备会议材料，共有 153 份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装 24 份文件，小的每个能装 15 份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋（ ）个。
A.2
B.3
C.5
D.7
方程与不定方程类问题。设大文件袋有x个，小文件袋y，
根据题意24x+15y=153，
结合选项代入
A：x=2，y=7，正好算得出来，就是A
评价：很简单
45、A、B 两座港口相距 300 公里且仅有 1 条固定航道，在某一时刻甲船从 A 港顺流而下前往 B 港，同时乙船从 B 港逆流而上前往 A 港，甲船在 5 小时之后抵达了 B 港，停留了 1 小时后开始返回 A 港，又过了 6 小时追上了乙船。则乙船在静水中的时速为（ ）公里。
A.20
B.25
C.30
D.40
行程问题。难题怪题原则。绕来绕去看得人头晕，此题很难在2分钟内解决。故蒙A。很遗憾蒙错了。
好像运气都不太好。蒙A都蒙错了。
?
总体评价：
简单送分题：38，42
基础拿分题：36（略微偏难），37，39，40，41，43，44
难题怪题：45
正确率：9/10=90%，耗时15分钟。
此卷第一题难度相对复杂些，后面的题目都不难（除了最后一题是坑人的以外）
有这个正确率，行测上75+，难吗？
?
【2020河南】
36、某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了 A 和 B 两条生产线，A 和 B 的工作效率之
比是 2: 3，计划 8 天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线 C，A 和 C 的工作效率之比为 2: 1。问
该批口罩订单任务将提前几天完成?
A.1
B.2
C.3
D.4
工程类问题，一般来说都是比较简单的。
由题意可知，工程任务量是（2+3）*8=40，
A和B先做了两天，完成任务（2+3）*2=10，还剩30的任务量，交给ABC同时工作。
需要天数是30/（2+3+1）=5，一共需要7天时间，比之前提前1天，答案是A
非常简单。
37、红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前 7 名的三科（语文、数学、英语）平均成绩构成公差为 1 的等差数列；第 7、8、9 名的平均成绩既构成等差数列，又构成等比数列。张龙位列第 10，与第 9名相差 1 分；张龙的英语成绩为 121 分，但老师登记为 112 分。问张龙本应排在第几名?
A.4
B.5
C.7
D.8
平均数和等差数列等比数列等问题。
题意相当复杂。这题大家如果看参考答案，又会觉得很简单。但是实际上本题需要数学底子很好猜想得到，蒙C。遗憾蒙错了。
38、一条直线将一个平面分成 2 个部分，两条直线最多将一个平面分成 4 个部分，……则 6 条直线最多将一个平面分成的部分为:
A.20
B.21
C.22
D.23
怪异的脑筋急转弯。直接蒙A，很遗憾蒙错了。这几次运气好像都不是很好，蒙的都是错的。
39、甲、乙、丙三人进入长为 500 米、宽为 250 米的长方形场地，三人的速度之比为 2:1:3。当甲进入场地时乙已跑完 1/3 圈，丙到场地时已落后甲 100 米。问当乙跑完 2 圈时，甲与丙的位置关系如何?
A.丙领先甲 3000 米
B.丙领先甲 2900 米
C.丙领先甲 2450 米
D.丙领先甲 2350 米
行程问题，一般都是难题怪题。
先读题。观察一下。一圈是1500m，设乙的速度是100，甲的速度是200，丙的速度是300，那么乙跑的时间t2=（2-1/3）1500/100=25,甲跑的时间和乙相同，丙跑的时间是在甲的基础上减去甲跑的100米，就是25-100/200=24.5，
所以二者位置相差：25*200-24.5*300=2350
答案就是D
马马虎虎，不难，但是也绝不简单的一道题。经过平时训练的人做出来问题不大，靠考前突击的就悬了。
40、某药材公司以每千克 8 元的价格收购了 5000 千克药材，深加工后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为 1：3：6，每千克售价分别为 80 元、50 元、20 元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本 20000 元，最终获利 108000 元。问加工中药材的废品率是多少？
A.1%
B.4%
C.6%
D.8%
经济利润类问题。题目比较长。比江苏和广东的要复杂。设每份比是x，
根据题意：80x+50*3x+20*6x-20000-8*5000=108000
解出x=480，（在考场如果恐慌或者紧张，你都不一定能够解的出来。所以这就是为什么我提倡把数量关系放前面做）
那么合格品是（1+3+6）*480=4800kg，废品是5000-4800=200kg，废品率就是200/5000=4%
答案B
评价：一道计算比较麻烦的题。思路并不难。
41、某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和苹果的采购价分别为 10 元/斤和 4 元/斤，销售价分别为 25 元/斤和 12 元/斤。已知该经销商在本次经销中获利 40000 元，每种水果采购都超过 500斤且为整数。问该经销商的最佳投入资金是多少元？
A.20000
B.21260
C.21300
D.21280
经济利润类。设两种水果分别采购x，y
根据题意：（25-10）x+（12-4）y=40000
X>500,y>500
投入资金T=10x+4y求它的最小值，
化简后可得：5x=2T-40000
然后我们结合选项代入，
A：T=20000，x=0，不符合要求PASS
B：T=21260，x=2*1260/5=504，y=40000-15*504/8=4055。符合要求。答案就是B。可千万别往下面看了额。
评价：难度倒不是多高。就是计算量比较大。对心理的压力较大。
42、同事甲，乙两人共携带 120 千克行李乘坐飞机，根据规定，甲单独托运则超重需支付 200 元，乙单独托运则超重需支付 100 元。若全部行李由一人负责托运，则超重需支付 450 元。问每位乘客的免费托运的行李最多为多少千克?
A.20
B.25
C.30
D.35
看起来好像很简单。实际上完全摸不着头脑的一道题。题目好像故意不把事情交代清楚。按照常规计算。根本算不出答案。
43、小李一家 3 人进行抢红包游戏，每人发 1 个红包。结果每人抢得金额总额一致，均为 100 元，刚巧 3人所发红包金额为互不相同整数且成等差数列。问 3 人中所发红包金额最多的可能是多少元?
A.197
B.198
C.199
D.200
对应高中数学知识，我相信你高中数学的底子还是有的。等差数列特性。
结合等差数列求和公式，3人红包总金额为S=300，首项a1为最大，就可以从四个选项代入，
等差数列求和公式S=na1+n/2（n-1）d，300=3a1+3d
因为求最大值，我们从D开始代入（这个技巧你必须要掌握），
D：a1=200，d=-100，那么其他两个红包是100，0.没有红包是0的，所以D排除。有的同学可能要抬扛了，我发了0元红包不行吗？那你用微信发一个试试看吧，能发出来再说。
C:a1=199，d=-99，其他两个红包是101，1.正好符合要求，答案是C
44、春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。现场书写的春联中有 188 幅不是 A 老师书写的，有 219 幅不是 B 老师书写的，A、B 两位老师今年一共书写了 311 幅春联。问 B 老师今年一共书写了多少幅春联?
A.208
B.171
C.140
D.126
对应容斥原理。也是比较基础的类型。
根据题意A+B=311，
另外，画出文氏图。可知188-B=219-B
解出B=140
45、从某物流园区开出 6 辆货车，这 6 辆货车的平均装货量为 62 吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了 71 吨，最轻的装载了 54 吨。问这 6 辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?
A.59
B.60
C.61
D.62
对应方程与不定方程的极值思想。这种题目经过训练后，都是这一种套路。要抓住题干的至少，最多这样的字眼。
题目问至少。那么其他卡车应装最多。
设第三重的是x，第一重是71，那么第二重肯定是70，比这个小那是不可能的。
第四是x-1，第五是x-2，第六是54，
则71+70+x+（x-1）+（x-2）+54=6*62
X=60，答案B
记住，极值思想的题都是这样操作的。这个通过平时训练很容易掌握。
46、甲、乙两人同时加工一批零件，速度比为 3:2，当两人共同完成总任务的一半后，甲生产速度降低 20%，乙生产速度提高 20%，当甲完成总任务的一半时，还剩 100 个零件未加工，问这批零件总数在以下哪个范围内?
A.不到 500
B.500～800
C.801～1200
D.?超过 1200
工程问题，对应比例倍数法。（有李委明数量关系模块宝典同学应该十分熟悉。）
设总任务是600，（为什么设600，看看答案那么大数字，肯定设靠近的啊。当然你要设60或者6，也能做。）
甲的速度是3，乙的速度是2，（大胆直接写就行了）
甲乙完成一半任务量300，所耗费时间是300/5=60，
完成一半任务后，甲的速度是3*（1-20%）=12/5，乙的速度也是12/5
甲完成300任务量需要时间是60+（300-3*60）/12/5=110，
那么乙在110的时间内完成任务量是60*2+（110-60）*12/5=240，那么还剩600-300-240=60的任务量，
题意是还剩100个任务量，那么比例倍数是100/60，零件总数就是100/60*600=1000，答案C。
评价：掌握了比例倍数法之后，这道题就变得很容易了。当然本题计算量仍然偏大，对考生的计算能力和心理素质要求比较搞。
47、某景区圆形摩天轮，最高点距离地面 120 米，旋转半径 50 米。摩天轮开启后按逆时针方向旋转，旋转一周大约需 30 分钟，甲在最低点的位置坐上摩天轮，则第 45 分钟时甲距离地面大约多少米?
A.45
B.70
C.100
D.120
对应几何问题，这种题一般来说都是比较怪异的。
仔细读题。画出图形，在草稿纸上画画，发现有些条件给的太多。
转一圈是30分钟，转了45分钟，显然是转了一圈半，那肯定是在最高点，答案D
评价：此题比较简单。是必须要拿下的类型。
48、 某单位开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票。这 3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 88%、70%、46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为：
A. 68%
B. 88%
C. 96%
D.98%
仔细读题，草稿纸上画画，发现此题极其费脑，搞不清楚什么东西，难题怪题原则。瞎蒙一个最高的D。很遗憾，蒙错了。
评价：此类难题要最快速度识别放弃。
49、疫情期间，某地推出电子健康码，用户需凭电子健康码出入小区、学校、医院等公共场所。健康码是黑白相间的二维码，该二维码是边长为 15cm 的正方形，现利用随机模拟的方法向该健康码内投入 1500 个点，其中落入黑色部分的点的个数为 800 个，则该健康码的黑色部分的面积约为多少 cm2？
A.135
B.120
C.115
D.105
对应几何问题，二维码面积是15*15，黑色所占空间是800/1500，所以黑色部分面积是15*15*8/15=120
答案B
评价：简单到令人难以置信。
50、学校有 300 个学生选择参加地理兴趣小组，生物兴趣小组或者两个小组同时参加。如果 80%学生只参加地理兴趣小组，50%学生只参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少？
A.240
B.150
C.90
D.60
对应容斥原理。地理小组的学生是80%*300=240，生物小组是50%*300=150，设同时参加地理和生物的人数是x，
则240+150-x=300，x=90，答案C
评价：简单到令人难以置信。
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评价：
简单送分题：36，44，47，49，50
基础拿分题：39（计算量大），40（计算量大），41（计算量大），43（计算量大），45，46
难题怪题：37，38，42，48
正确率11/15=73.3%
2020河南卷数量关系计算量是比较大的，所以平时复习认真的同学正确率就可以达到70%。
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祝福各位考试成功！
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