圆锥曲线公式
圆锥曲线的公式主要有以下：
1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c
2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c
3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2
弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可
扩展资料;圆锥曲线（conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线.
阿波罗尼椭圆曾被称为“亏曲线”，双曲线被称为“超曲线”，抛物线被称为“齐曲线”。实际上，阿波罗已经用纯几何方法得到了当今高中数学中圆锥曲线的所有性质和结果
延伸阅读
高二数学圆锥曲线公式
在圆锥曲线的统一定义中:到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0<e<1时, 轨迹为椭圆; e=1时, 轨迹为抛物线; e>1时，轨迹为双曲线。
准线方程椭圆
椭圆: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 准线
准线方程为::x=±a^2/c
椭圆: (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1
准线方程为::y=±a^2/c
双曲线
双曲线:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
准线方程为::x=±a^2/c
双曲线: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1
准线方程为::y=±a^2/c
抛物线
1、抛物线:y^2=2px
准线方程为:x=-p/2
2、抛物线:y^2=-2px
准线方程为:x=p/2
3、抛物线:x^2=2py
准线方程为:y=-p/2
4、抛物线:x^2=-2py
准线方程为:y=p/2
编辑本段几何性质
准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。
当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。
目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。
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圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。
圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。
编辑本段公式
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
过上焦点的半径r=a-ey
过下焦点的半径r=a+ey
双曲线过右焦点的半径r=|ex-a|
双曲线过左焦点的半径r=|ex+a|
双曲线过下焦点的半径r=|ey+a|
双曲线过上焦点的半径r=|ey-a|
(其中e是椭圆的离心率，e=c/a)
抛物线焦点x，开口右的半径r=p/2+x0;焦点x，开口左的半径r=p/2-x0;焦点y，开口上的半径r=p/2+y0;焦点y，开口下的半径r=p/2-y0
记忆方法:
椭圆的焦半径是左加，右减;下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值;下加套绝对值，上减套绝对值。
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弦长公式
若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)
弦长|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]
=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
圆锥曲线八个公式五步法
圆锥曲线的公式主要有以下：
1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c
2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c
3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2
弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。
二.双曲线
1.通径长 = 2b2/a
2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 =b2cot（θ/2）
三.抛物线
y2=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点
1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ （θ为直线AB的倾斜角）
2. Y1*Y2 = -p2 ， X1*X2 = p2/4
3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p
4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切
5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）
圆锥曲线六大方程
1、圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。
2、圆
标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0
离心率:e=0(注意:圆的方程的离心率为0，但离心率等于0的轨迹不一定是圆，还可能是一个点(c,0))
一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)
3、椭圆
标准方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)
焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
离心率:e=c/a,0
准线方程:x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)
4、双曲线
标准方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/b^2+y^2/a^2=1(焦点在y轴上)
焦点:F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
离心率:e=c/a,e>1
准线方程:x=±a^2/c
焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
渐近线:y=x·b/a或y=-x·b/a
两条焦半径与焦距所围成的三角形面积:S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)
5、抛物线
标准方程:y^2=2px ,x^2=2py;
焦点:F(p/2,0)
离心率:e=1
准线方程:x=-p/2
6,圆锥曲线二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
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